解雇予告手当は請求可能でしょうか？

先日とある病院の医療事務として採用されました。
面接をして後日前向きに考えてるので
もう一度お話してみたいということで伺い
その場であなたを採用しますと言われました。
求人では未経験OKで正社員募集で出ていたのに
いざ面接に行ってみたら未経験なので
パートになると言われました。
でも社員雇用があるということ
だったので未経験だし急に正社員として
というのは難しいというのもわかって
いたので了承しました。
試用期間中は時給が本来よりマイナスになる
という説明はありましたがそれ以外の
雇用条件の説明はなく、福利厚生の部分も
試用期間が終わってから本採用を
決めるなども何も言われず
採用させていただきますとだけ
言われたので私は本採用だと思っていました。

面接の際にすぐに働ける方を優先で
探しているということだったのですが
その時点で私は在職中で仕事が決まったら
退社する予定だったので
今の職場を退社するのには1ヶ月前に
言わなければならないので
1ヶ月後になるとお話したのですが
今の職場を辞めるまではそちらが休みの日だけ
入ってくれればいいと言われたので
それでも良いならと了承しました。

入社してみてわかったのですが
ほんとに人がいませんでした。
ベテランの方が1人(出産直後のため最後の時間まで働けない)
あとは1ヶ月前に入った人の2人だけ。
そのお二人はとても優しくていい人で
色々教えてくださったのですが
10回ほどの勤務で(Wワークしながらだったので午前だけ午後だけなどの日も有、
週1.2ほどしか入れなかったので毎回出勤の日にちがあいてしまいました)
ほぼ全ての知識を叩き込まれました。
医療の知識がゼロの私には右も左も
わからず忙しい病院ということもあり
何度もご迷惑をおかけしてしまいました。

1ヶ月ほど働いた日(11回目の勤務)
受付は私と私の少しあとに採用された
新人さん2人だけにされました。
(受付が2箇所あります)
落ち着いてやればわかることも
忙しすぎて何を優先してやればいいのか
など優先順位がまだわからず
聞かないとあってるのか
心配なことも聞ける人もいない状況で
多々失敗してしまいました。

その日の終わり先生に呼ばれて
もう試用期間は終わったのに
これでは困る。
明日から来なくていいと言われました。

自分が失敗を繰り返してしまったこと、
先生が思ってた以上に私が仕事が
出来なかったことなど
私に落ち度があることは重々理解しています。
先生が見ていて私は向いてないと
判断したのかもしれません。
それも自分の能力不足であり
仕方ないと思っています。

私が疑問に思っているのは
10回ほどの勤務といっても飛び飛びで
入ってたので1ヶ月ほどは働いてました。

1ヶ月たつのに雇用契約の書類など
一切書かされることもなく
給与の口座など聞かれることもなく
ほんとに給与が払われるのか
疑問になるほど何も言われませんでした。
今までの職場では入社してすぐに
印鑑や口座がわかるものなど持ってきてと
言われ書類を書かされたので
ほんとに疑問でした。

明日から来なくていいと言われたときに
今までの給与は払うからと
初めて口座番号を聞かれました。
さらに面接のときにはあなたを採用します
としか言われなかったのに現在は内定期間中で
適正を見てたが無理だと判断したと言われました。

私は採用しますと言われたので
てっきりこのまま採用されたのだと
思い仕事が決まったのでと話し前職を
退職してしまっていました。

試用期間という説明があれば前職に
籍を置きながらこちらで働いてみて
適正を見ていただきダメだと
判断されればまた前職で働くなども
出来たのですがいきなり来なくていいと
言われ突然無職になってしまいました。

何度も書きますが
向いてないと判断され解雇されたことに
関しては自分の責任だと思っているので
仕方ないと思っています。

しかし色々調べてみたところ
14日以上勤務期間がある人は試用期間中でも
解雇する場合は30日前に通告しなければ
ならない。すぐに解雇する場合は
30日分の給与を払わなければ
ならないというものを拝見しました。

私の場合この30日分の給与を請求することは
出来るのでしょうか？？
また、請求可能な場合どのような方法で
請求するのでしょうか？

無理ならば仕方ないと思っていますし
自分の失敗で病院にご迷惑おかけしたことは確かなので
自分の責任だとは重々わかっていますが
やはり突然無職させられてしまったことには納得いきません...。