会社から退職勧奨で自己都合退社を要求されてます。

会社から、退職奨励で、自己都合退社を要求されてます。
私は、販売の仕事をしています。
1つの仕事では、生活が苦しいので、Wワークをしています。
紛争のきっかけは、メインで働いてる会社に、所属している店舗から、繁忙期の為、他の店舗に手伝いに行くようにいわれた事で、持病のテニス肘が悪化し、会社から休むように言われた事でした。
私が、所属している店舗と違い、手伝い先の店舗は、重たい物を扱うことが多く、私はテニス肘の持病があり、あまり、重たい物を持てない上、再発の兆候があったので、断りました。しかし、会社から、どうにかしてでも、手伝いに行くようにいわれ、仕方なく承諾し、手伝いに行った結果、テニス肘が悪化し、医者から重たい物は持たないようにと診断されたました。軽度の仕事はしても大丈夫だと言われてたので、会社に診断結果と、無理しない程度での仕事は出来ると働く意思を示しましたが、医者から治癒証明書の提出があるまで、仕事を休むように言われました。
しかし、仕事を休むと収入が無くなり、色々な支払いが出来なくなるため、Wワーク先に事情を説明して、軽度の仕事をさせてもらえる事になり、働いていたところ、メインで働いてる会社の上司に見つかり、自己都合退社するように、要求されました。
会社はWワーク禁止ではありません。テニス肘についても、入社の際、きちんと話してありました。
ただ、会社を休む間、Wワーク先で働く許可を貰わないといけなかった事を知らなかった為、会社に報告せずに働いてたので、そこは私の配慮が足りなかったとは思いますが、いきなり解雇されるのは、どうしても納得いきません。労働基準監督省にも相談し、話し合いをしましたが、会社に許可なく、他の会社で働いてたことは、重大な責任問題であり、会社の信頼を著しく損ねたと言われ、全て私が悪いと決めつけられ、話し合いになりませんでした。一旦、退職届けは保留にして貰いましたが、次の話し合いの際、懲戒免職にされるのではないかと不安です。
私としては、今の職場で働きたいとは思いますが、もし無理ならば、会社都合の退職にしてもらい、せめて、解雇予告手当て金を貰いたいと思いますが、可能でしょうか？