賃貸人に管理会社の不手際を訴えるのは筋違いですか？

私が今住んでいるアパートは、物件所有者、賃貸人、管理会社がそれぞれ異なります。
賃貸人と管理会社は同じグループ会社です。

入居中のトラブル相談は管理会社が請け負っていますが、私が隣人の迷惑行為を管理会社に複数回訴えても取り合ってもらえず、仕方なく自分で隣人に注意したところ逆上・怒鳴り込みに来られました。

恐怖心が強く刻まれ、この日以降窓もカーテンも閉め切った生活を送っており、転居することにしました。

私は、最初に管理会社がきちんと動いてくれていれば私が直接動くことはなかったので、入居してわずか4ヶ月で再度転居せざるを得ない状況になったこともあり、礼金の変換と引越し費用の負担を管理会社に求めました。

しかし、管理会社の担当者は「自分で行動する前に一言こちらに相談してくれたらこんなことにはならなかった」と言うのです。

「いや、相談しましたよね。なのにあなたが『我慢してください』って切り捨てたんじゃないですか」と反論しても「それでも、行動する前に相談すべきだった」とわけのわからない主張をし、トラブルの責任を私に押し付けようとしてきます。

私はメールで管理会社に隣人の迷惑行為を訴えた際のデータを残してますし、担当者との会話も録音しており、なんとかこの担当者の理不尽を訴えたいと考えています。

ところが、管理会社の本社に訴えても「現場に確認します」で終わり、こちらの物件を管理している支店の支店長と話したいと言っても、担当者にブロックされて話すことさえできない状況です。

内容証明で損害賠償を請求しようと考えましたが、いろいろ調べてみると、そもそも管理会社には住人を快適に住まわせる義務はないとのこと。
本来その責務を負うのは賃貸人。

同グループの会社とはいえ、いきなり賃貸人に内容証明で管理会社の不手際を訴えたところで取り合ってもらえるとは思えず…。
しかし管理会社の本社に内容証明で損害賠償を訴えても「うちには住人のトラブルを改善させる義務はそもそもなく、担当者の判断は間違っていたとはいえない」と言われてしまえば反論が難しくなります。

トラブル改善の義務がないと言っても、トラブルの相談窓口は管理会社にあります。

この場合、管理会社の不手際を訴えて損害賠償を請求するならどこに訴えるべきなのでしょうか？
それとも、やはりどこに訴えても無駄なのでしょうか？

雑文で申し訳ございません。

わかりにくい部分もあるかと思いますが、ご意見を賜われましたら幸いです。
ご多忙とは思いますが、よろしくお願い致します。