夫が一方的に家出してしまいました

結婚20年 40代です。

プロの先生からの的確なアドバイスをお願いしたく質問させていただきます。

10代の子どもが2人おり、これまで平凡ながら穏やかな夫婦生活でした。

ある時私が 会社と家の往復ばかりの夫に 老後のことを考えてもっと交友関係を広めるためにも、何か新しいことを始めてはどうかと何度か提案した結果、今年半ばころから夫なりにあることを始めることになりました。

当初はそのことについてチラホラ話してくれたのですが段々語らなくなり、そのうち週末は家族で過ごすのが当たり前だったはずの夫が突然行き先も帰宅時間も告げずに外出したり かかってきた電話を家の外でとるようになりました。

あまりにも目に余る行動だったため段々私も腹がたってきて、徐々に夫と会話をする気力が失くなり 無視するような日々を1カ月ほど繰り返してしまいました。
10月初週 今日から出張だからといって それにしては大きすぎるスーツケースで家を出ていったまま帰ってこなくなりました。その4日後 自分の家なのに帰りづらいと、さらに数日後には すべて捨てたい、そこまで追い込まれました、家で酒飲んでるだけと言われたから やりたいことをみつけて今は真剣に自分の生き方をしている とメールが届きました。
また あとで｢やってはいけないこと｣だとwebの書き込みを見て知ったのですが、私から送った｢やりなおしたい｣とか｢帰ってきてほしい｣とか｢子どもを置いて無責任だ｣というメールには、家出前の私の態度を含めて｢怖い｣｢重い｣と返信がきました。

その後 私からのすがるようなメールでのお願いを聞き入れ、子どもたちとの時間を持つために週に1～2回 ほんの2～3時間程度ですが立ち寄ってくれることになりました。
約1カ月分の生活費も渡されています。
家で子どもたちを囲んで過ごすときは今まで通りに明るく振る舞ってくれますが(私に対しても)、最後帰るとき私が一人で玄関の外まで見送りに出ると態度が一変し とても厳しい表情で去っていきました。夫が家出してしまう前に私も同じことを夫にしてしまっていたんだと、今さらですが身をもって実感し 反省と後悔をしています。

恐らく今の夫は私のことが許せなく 生理的に受け付けない状態なのでしょう。
私にとっては そもそものきっかけは夫の側のはずでしたが、いまや私のほうが悪いことをしたために別居になってしまったようにもっていかれているように思います。

夫の現在の居場所はわかっていません。
私が疑っているのは夏ごろから不審な行動や連絡をとりあっていた相手の女性です。
かなり若い方です。
転がり込む先があったからこそ短期間のうちに家出という強硬手段に出られたのではないかと考えています。

子どものことがあるので 夫とのメールによる連絡は可能です。
また両親 義親 ともにまだ伝えていません。

子どもたちにはパパは急に仕事が忙しくなったからすぐに仕事に向かえるように会社の近くで寝泊まりしてるんだよ、と話してあります。
でも 2人ともそこそこの年令に達しているので、何も言いませんがこの状況にかなり違和感を抱いていると思います。

今の私は何もできず夫の出方を伺う状態です。
また今のところ夫は離婚を匂わせてはいません。

バレてしまうリスクを背負ってでも居場所を突き止めるべく動くなり、法的な相談を始めたほうがいいのでしょうか。
ここに至って都合がいいかもしれませんが、私に離婚の意思はありません。

以上の状況を踏まえ まずすべきことは何なのか教えてください。
よろしくお願いいたします。