過重労働の上の事故について

主人42歳、4t トラックのドライバー、主に食品の配送をしております。現在の会社に勤めて6年目です。

勤務時間はコースにもよりますが 元々は夜9時〜翌昼12時頃までの勤務でした。有給は6年の間とったことがなく、普通の休みもままなりません。ここ2〜3ヶ月はさらにひどく、2日帰ってこないことも多々あり、配達の合間に短時間の仮眠を取ってるような状態。休みなく働いてるにも関わらず、公的な給与明細には 勤務日数27日(週一休んでることになってる)、実働時間は平均7時間、残業時間100時間等、全く事実ではない記載があります。

そんな過重労働の中、立て続けに事故を起こしてしまったようで 主に居眠りが原因との事。
①1件目は赤信号でブレーキを踏んだ瞬間 意識が、遠のき 気付くと3台玉突きになってたそうです。会社を通しており恐らく何割かは自己負担、事故引きという形でしばらく給料から天引きされるかと思います。相手様にムチウチの症状があるらしく人身扱いになるそうで 間もなく 免停になる可能性があると本人から聞きました。

②その事故の後ほどなく 今度は 前の車にコツンと当たったと。これも居眠りで、警察を呼ぶと時間がかかり次の配達に間に合わないという事と 少額で済むという本人の勝手な判断で 自己負担すると相手様に伝えたようです。会社には報告せず 後日 本人宛に請求がきました。

③そしてスーパーのトラック用のスロープも判断を誤り、破損してしまい、それも会社に報告せず自己負担すると伝えたとの事で 自宅に請求がきました。

②③について、私は過重労働ゆえの事故で 支払う義務はないのではないかと思っております。
会社へ報告し、今までの過重労働の件、また恐らく残業代も全ては支払われていない可能性がある件も合わせて訴えたいのですが、そうなると 本人は働きにくくなり辞めざるをえないと言います。
辞めるとなると今回の免停で転職もスムーズにいかないのではという不安があります。
その免停でさえ、過重労働によるものではないかと腹立たしい限りです。大きな事故に繋がっていれば 会社の違法行為は世間に露呈しますが そうなっていないだけで のうのうと社員を使い捨てしてることにも腹が立ちます。

何かいいお知恵はないでしょうか…
労働基準監督署等に相談をしても解決策にはならない気がしています。最初から弁護士の方にお願いをした方がよいのでしょうか？ 事故の支払いの件、残業代、また免停のため転職がスムーズにいかない賠償等 会社へ請求することはできますか？