退職勧奨を言い渡されて納得がいきません。

私は2020年4月1日より大型施設の食堂で社員に対しての昼食や施設内の人達のケータリングを調理する即戦力+育成も兼ねて調理師として勤務が始まりました。
ですが職場のルールや業務、作業効率などその会社の決まりごとを覚えきれていない間に
コロナの影響でA班、B班とどちらかがコロナにかかっても業務が続けれるようにと
4月中旬から2日勤務2日休みの交代制となりました。
私は食堂で教えて頂いた方とは班が別れて日も浅い中での一人での調理業務を強いられました。
たまに違う上司が来ては
「やり方が違う」や「このやり方は好きじゃない」など会社のルールというより個人のルールが増えていき
人によってルールが違いどんどん混乱していきました。
何とか耐えながら業務を行い5月10日より分担制がなくなり食堂の上司ともう一度一緒に作業に入ったのですが
今までまともなルールを教えて貰えなかったのもあり
色々と個人のルールに縛られて気が滅入ってしまい
5月21日よりメンタル面の疲れか発熱が発症したので
時期も時期ですので休むことになりました。

そしてメンタルクリニックに通い安定剤をもらったり
コロナの可能性も捨てきれないので内科に通い血液検査もしました。
それでも熱がなかったりあったりを繰り返してやっと数日間熱が出なかく復職を考えていた矢先に
2020年6月10日に電話で退職勧奨を進められました。

私としては何度も辞めたくないといいましたが

あなたの身体が～や即戦力として～など同じようなことを何度も言われ6月30日まで在籍という形にしてあるから

書類で退職届けを送りますと言われました。
そして最後には「頑張れよ！」と他人事でした。

私としては辞めたくない気持ちが強くその話も3日前にしたばかりだったのでびっくりしました。

そこで質問なのですがこのような辞めたくないのに無理矢理わからせて書類を送って書かせようとする場合は書類に記入をしなくても良いのですか？
6月30日まで雇用をさせておく理由は何なのでしょうか？
もし6月30日まで拒み7月1日になったらどのような形になるのでしょうか？
解雇になりますか？
それとも自主退職にさせられてしまうのですか？

自分が働きたいと思っていた職場でもあったので
このような退職強要のような事に不満が募りました。
言葉が下手ですがどうかよろしくお願いいたします。