連れ子再婚の離婚について

連れ子再婚で養子縁組をしています。
再婚し新たに子がひとり生まれました。

夫の婚前の借金と生活の苦しさ、子育てに協力してもらえないことから信用を失い些細な喧嘩で夫は出て行き別居中です。

夫は地元、私の実家は隣県で子供を育てる上で頼れるところがありません。
そこで、生活の為に働こうと実家のそばへ帰る決断をしたのですが
離婚の話がまとまらず子供の学校のこともあり調停をどうするかで悩んでいます。

離婚は合意していますが養育費でもめています。
夫の実子は1人なので年収360万（推定額でありもっともらっているかも）で相場の4万しか出せないと言われます。
それだと子供を2人（10歳、7ヶ月）抱えての生活は難しいと考えて夫に実子を引き取ってほしいと言いましたが育てられない、女が育てるのがあたりまえだろうと言われました。
養子縁組した子供は紙切れ一枚の関係だからなんの関係もないとのことです。

この場合、離婚して養育費請求の調停をした場合と
離婚せず離婚調停をするのとどちらがいいのでしょうか。

最初は実子の事しか話をしていなかったので最低5万はほしい、学校の入学時にはその都度考慮して別にお金がほしいと伝えましたが応じてくれずです。

離婚せずに調停をおこすと養子縁組した子供の養育費もある程度考慮してもらえるものなのでしょうか？

それと、あと1ヶ月半でいまの家をでなければいけません。
引越し費用や同居義務違反に対する慰謝料などは請求できるものなのでしょうか？

調停を起こすにあたり、夫の住所の管轄での調停は遠く、まだ子供が小さいこともあり通う事がむずかしいです。この場合どのようにすれば自分の住所の管轄での調停ができますでしょうか。

文章がめちゃくちゃで大変申し訳ないのですが、
どうか優秀な先生方のお力を貸して下さい。
よろしくお願い致します。